Zahlensysteme
Dezimalsystem
Das Dezimalsystem (10er Zahlensystem) ist das uns am meisten vertraute Zahlensystem. das wir tagtäglich zum Rechnen benützen.
Es besteht aus zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Die Basis ist also 10.
Jede Ziffer einer Zahl ist einer Zehnerpotenz zugeordnet.
z.B. 745,2
| Ziffern der Zahl | 7 | 4 | 5, | 2 |
| Stellenwert | 100 102 | 10 101 | 1 100 | 1/10 10-1 |
| Wert | 7⋅102 + | 4⋅101 + | 5⋅100 + | 2⋅10-1 |
| Wert der Zahl | = 745,2 |
Dualsystem (Binärsystem)
Das Dualsystem (2er Zahlensystem, Binärzahlen) kennt nur zwei Ziffern oder Zustände. Ein solches System ist uns im Alltag wenig bewusst, wir sehen oder bruachen es jedoch dauernd, z.B. ja/nein bei Antworten, rot/grün bei den Ampeln etc. Bewusst damit umzugehen bereitet uns einige Probleme. Auch das Rechnen mit Binärzahlen ist für uns ungewohnt.
Mit der Einführung in die Digitaltechnik werden wir aber mehr und mehr mit diesem Zahlensystem vertraut und sehen auch die Vorteile darin.
Das Binärsystem besteht aus zwei Ziffern: 0 und 1.
Die Basis ist also 2.
Jeder Stelle einer Zahl ist eine Zweierpotenz zugeordnet.
z.B. 101,1
| Ziffern der Zahl | 1 | 0 | 1, | 1 |
| Stellenwert | 4 22 | 2 21 | 1 20 | 1/2 2-1 |
| Wert | 4⋅22 + | 0⋅21 + | 1⋅20 + | 1⋅2-1 |
| Dezimalwert | = 5,5 |
Hexadezimalsystem
Das Hexadezimalsystem (16er Zahlensystem) ist ein ähnliches System wie das vorher behandelte Dezimalsystem.
Es besteht aus 16 Zeichen (10 Ziffern und 6 Grossbuchstaben): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Die Basis ist also 16.
Jeder Stelle einer Zahl ist eine Sechzehnerpotenz zugeordnet.
z.B. 74C,2
| Ziffern der Zahl | 7 | 4 | C, | 2 |
| Stellenwert | 256 162 | 16 161 | 1 160 | 1/16 16-1 |
| Wert | 7⋅162 + | 4⋅161 + | 12⋅160 + | 2⋅16-1 |
| Dezimalwert | = 1’868,125 |
Umrechnen von Zahlensystemen
Umwandlung von Dual- in Dezimalzahl
Umwandlung von Dezimal- in Dualzahl
Umwandlung von Dual- in Hexadezimalzahl
Da 16 ebenfalls eine Zweierpotenz ist, besteht auch hier eine enge Verwandtschaft zwischen dem Hexadezimal- und dem Dualsystem. Das Hexadezimalsystem wird häufig in der Digitaltechnik benützt, da sein Gebrauch bedeutend einfacher ist, als mit langen Binärzahlen zu arbeiten.
Umwandlung von Hexadezimal- in Dualzahl
Umwandlung von Hexadezimal- in Dezimalzahl
1) Umwandlung von Hexadezimal- in Binärzahl
2) Umwandlung von Binär- in Dezimalzahl
Umwandlung von Dezimal- in Hexadezimalzahl
1) Umwandlung von Dezimal- in Binärzahl
2) Umwandlung von Binär- in Hexadezimalzahl